GeoGebra peut traiter les nombres, les angles, les
points, les vecteurs, les segments, les droites et les coniques, avec quelques
conventions :
* P=(1,0) sera un point, à cause de la majuscule
* p=(1,0) sera un vecteur, parce que son nom débute par une lettre minuscule.
* la virgule décimale est un point ; la virgule sert de séparateur de
paramètres.
* les courbes définies par une équation le sont avec la syntaxe nom :
équation (par exemple, ell : 9x2 +16y2 = 144 définit une ellipse)
* les noms de droite sont écrits en minuscules, ainsi l'équation g : y = k x + d où k et d sont des variables numériques déjà définies. Formes
cartésienne, réduite ou paramétrique (g
: X = (-5, 5) + t (4, -3))
autorisées.
* les opérations usuelles sont autorisées (le signe de multiplication peut être
omis et remplacé par l’espace). Les noms anglo-saxons sont de rigueur (sqrt
pour la racine carrée, floor et ceil pour la partie entière et son
successeur,…). Dans les inhabituelles on trouve x( ) et y( ) qui
donnent l’abscisse et l’ordonnée.
* f ’ et f ’’ désignent les premières
dérivées d’une fonction f déjà définie.
Afficher
Afficher/Cacher l'objet ou le menu contextuel pour
changer cet état. L'icône à gauche de chaque objet dans la fenêtre Algèbre nous
renseigne sur l'état actuel.
Animation
Avec les flèches vous pouvez déplacer tout objet libre dans le mode Déplacer.
L'incrément est paramétrable dans la boîte de dialogue propriétés
Un point sur une ligne peut aussi y être déplacé en utilisant les touches + ou
-.
· Ctrl + flèche ...10 * incrément
· Alt + flèche ...100 * incrément
Elles sont réparties en plusieurs groupes (géométrie, spécifiques aux coniques, fonctions, transformations.
Géométrie
Aire
Aire[point A, point B, point C, ...] Aire
du polygone défini par les points donnés
Angle
les angles sont en radian ; le symbole ° est une constante de conversion.
Angle[vecteur, vecteur] Angle
entre deux vecteurs (entre 0 et 360 o)
Angle[droite, droite] Angle
entre les vecteurs directeurs de deux droites (entre 0 et 360 o)
Angle[point A, point B, point C] Angle
ABC, délimité par [AB] et [BC] (entre 0 et 360 o). B
représente donc le sommet de l'angle.
Angle[point A, point B, angle alpha]
Dessine un angle alpha à partir de B avec pour sommet A. Le point image de B
par la rotation de centre A et d'angle alpha est ainsi créé.
Angle[conique] Angle de l'axe
principal d'une conique par rapport à l'horizontale,
Angle[vecteur v] Angle
entre l'axe (Ox) et le vecteur v
Angle[point A] Angle entre l'axe (Ox)
et le vecteur OA
Angle[nombre] Convertit un nombre en
un angle (le résultat entre 0 et 2pi)
Angle[Polygone] Tous les angles
intérieurs d'un polygone
ArcCercle
ArcCercle[point M, point A, point B] Arc
de cercle de centre M entre les deux points A et B. Note: Le point B peut ne
pas être sur l'arc.
ArcCercleCirconscrit
ArcCercleCirconscrit[point, point, point] Arc
de cercle passant par les trois points
axeX, axeY
Les deux axes de coordonnées sont disponibles dans toutes les commandes en utilisant
axeX et axeY. Par exemple, la commande Perpendiculaire[A, axeX] construit la perpendiculaire à l'axe (Ox) passant par
A.
Bissectrice
Bissectrice[point A, point B, point C]
Bissectrice de l'angle ABC. B est le sommet de cet angle.
Bissectrice[droite g,droite h] Les
deux bissectrices des droites g et h.
CentreGravité
CentreGravité[polygone] Centre de gravité d'un
polygone
Cercle
Cercle[point M, nombre r]
Cercle de centre M et de rayon r
Cercle[point M, segment s]
Cercle de centre M et de rayon = Longueur[s]
Cercle[point M, point A]
Cercle de centre M passant par A
Cercle[point A, point B, point C]
Cercle circonscrit à A,B,C (i.e. cercle passant par A,B,C)
Coin
Coin[image, nombre n]
retourne le n-ième coin d'une image (n = 1, ..., 4).
DemiCercle
DemiCercle[point A, point B] Demi
cercle de diamètre le segment [AB].
DemiDroite
DemiDroite[point A, point B]
Demi-droite [AB)
DemiDroite[point A, vecteur v] Demi-droite
d'origine A et de vecteur directeur v
Direction
Direction[droite] Vecteur directeur
d'une droite. Une droite d'équation ax + by = c
aura pour vecteur directeur (b, - a).
Distance
Distance[point A, point B]
Distance AB
Distance[point A, droite g]
Distance d'un point A à une droite g
Distance[droite g, droite h]
Droite
Droite[point A, point B]
droite (AB)
droite[point A, droite g]
droite passant par A et parallèle à g
droite[point A, vecteur v]
droite passant par A et de vecteur directeur v
Intersection
Intersection[droite g, droite h] Point
d'intersection entre les droites g et h
Intersection[droite g, conique c] Tous
les points d'intersection entre g et c (au plus 2)
Intersection[droite g, conique c, nombre n] n-ème
point d'intersection entre g et c
Intersection[conique c, conique d] Tous
les points d'intersection entre c et d (au plus 4)
Intersection[conique c, conique d, nombre n] n-ème
point d'intersection entre c et d
Intersection[polynome f, polynome g] Tous
les points d'intersection entre Cf et Cg
Intersection[polynome f, polynome g, nombre n] n-ème
point d'intersection entre Cf et Cg
Intersection[polynome f, droite g] Tous
les points d'intersection entre Cf et g
Intersection[polynome f, droite g, nombre n] n-ème
point d'intersection entre Cf et g
Intersection[fonction f, fonction g, point A]
Premier point d'intersection entre Cf et Cg à partir de A (par la méthode de
Newton)
Intersection[fonction f, droite g, point A]
premier point d'intersection entre Cf et g à partir de A (pour la méthode de
Newton)
Lieu
Lieu[point Q, point P]
retourne le lieu du point Q qui dépend du point P. Le point P doit être un
point sur un objet (droite, segment, cercle, ...).
Longueur
Longueur[vecteur] Longueur d'un vecteur
Longueur[point A] Distance OA
MilieuCentre
MilieuCentre[point A, point B]
Milieu de A et B
MilieuCentre[segment] Milieu d'un segment
Médiatrice
Médiatrice[point A, point B]
médiatrice du segment [AB]
Médiatrice[segment s]
médiatrice du segment s
Pente
Pente[droite] Pente d'une droite.
Cette commande trace aussi le triangle permettant de visualiser la pente (quand
j'avance de 1, je monte de …). La taille du triangle peut être modifiée
Perpendiculaire
Perpendiculaire[point A, droite g]
droite passant par A et perpendiculaire à g
Perpendiculaire[point A, vecteur v]
droite passant par A et orthogonale à v
Point
Point[droite] Point libre sur une
droite
Point[conique] Point libre sur une
conique (c'est-à-dire cercle, ellipse, hyperbole, parabole)
Point[fonction] Point libre sur le
graphe d'une fonction
Point[vecteur] Point libre sur un
vecteur
Point[point P, vecteur v] Point
P + v
Polygone
Polygone[point A, point B, point C, ...]
Polygone défini par les points donnés.
Rayon
Rayon[Cercle] rayon d'un cercle
Relation
Relation[objet a, objet b]
affiche un message indiquant la relation entre a et b
Cette commande permet de savoir si deux objets sont égaux, si
un point appartient à une droite ou à une conique, ou si une droite est
tangente ou sécante à une conique.
SecteurCirculaire
SecteurCirculaire[point M, point A, point B]
Secteur Circulaire de centre M entre les deux points A et B. Note: Le point B
peut ne pas être sur l'arc.
SecteurCirculaireCirconscrit
SecteurCirculaireCirconscrit[point, point, point] Secteur circulaire passant par les trois points
Segment
Segment[point A, point B]
Segment [AB]
Segment[point A, nombre a]
Segment de longueur a partant de A. L'autre extrémité du segment est
créée aussi
Vecteur
vecteur[point A, point B]
vecteur AB
vecteur[point A] Vecteur OA
VecteurOrthogonal
VecteurOrthogonal[droite] Vecteur orthogonal à
une droite. Une droite ayant pour équation ax + by = c
admettra (a, b) comme vecteur orthogonal.
VecteurOrthogonal[vecteur]
Vecteur orthogonal à un vecteur. Un vecteur de coordonnées (a, b) admettra (- b, a) comme vecteur orthogonal.
VecteurUnitaire
VecteurUnitaire[droite] Vecteur directeur
unitaire d'une droite
VecteurUnitaire[vecteur] vecteur unitaire de
même direction et même sens que le vecteur donné.
VecteurUnitaireOrthogonal
VecteurUnitaireOrthogonal[droite] Vecteur orthogonal
unitaire d'une droite
VecteurUnitaireOrthogonal[vecteur] Vecteur orthogonal
unitaire au vecteur donné
Coniques
Asymptote
Asymptote[hyperbole c] Les
deux asymptotes de l'hyperbole
Axes
Axes[conique c] Les
deux axes d'une conique
Arc
Arc[conique c, point A, point B] Arc
de la conique entre les deux points A et B de la conique c (Cercle ou Ellipse)
Arc[conique c, nombre t1, nombre t2] Arc
de la conique déterminé par les deux valeurs t1 et t2 du paramètre dans
l'écriture paramétrique suivante :
· Cercle: (r cos(t), r sin(t)), où r est le rayon du cercle
· Ellipse: (a cos(t), b sin(t)), où a et b sont les longueurs du premier et du second axe
Centre
Centre[conique] Centre d'une conique
Conique
Conique[point A, point B, point C, point D, point E]
Conique passant par les cinq points (quatre n'étant pas alignés)
Diamètre
Diamètre[droite g , conique c]
Diamètre de c parallèle à g.
Diamètre[vecteur v, conique c]
Diamètre de c ayant pour vecteur directeur v.
Directrice
Directrice[parabole c]
Directrice de la parabole
Ellipse
Ellipse[point F, point G, nombre a]
Ellipse de foyers F et G et dont la longueur de l'axe principal vaut a.
Condition: 2a > Distance[F,G]
Ellipse[point F, point G, segment s]
Ellipse avec foyer F, G dont la longueur de l'axe principal vaut
a = Longueur[s]
Excentricité
Excentricité[conique] Excentricité d'une
conique
Foyer
Foyer[conique] (Tous les) foyers
d'une conique
Hyperbole
Hyperbole[point F, point G, nombre a]
Hyperbole de foyers F et G dont la longueur de l'axe principal vaut a.
Condition: 0 < 2a < Distance[F,G]
Hyperbole[point F, point G, segment s]
Hyperbole avec foyers F et G dont la longueur de l'axe principal vaut
a= Longueur[s]
LongueurPremierAxe
LongueurPremierAxe[conique] Longueur du premier
axe d'une conique
LongueurSecondAxe
LongueurSecondAxe[conique] Longueur du second axe
d'une conique
Parabole
Parabole[point F, droite g]
Parabole de foyer F et de directrice g
Paramètre
Paramètre[parabole] Paramètre d'une
parabole (distance entre la directrice et le foyer)
Polaire
Polaire[point A, conique c]
Droite polaire de A par rapport à c.
PremierAxe
PremierAxe[conique c] Axe
principal d'une conique
SecondAxe
SecondAxe[conique c] Axe
secondaire d'une conique
Secteur
Secteur[conique c, point A, point B]
Secteur de la conique entre les deux points A et B de la conique c (Cercle ou
Ellipse)
Secteur[conique c, nombre t1, nombre t2]
Secteur de la conique déterminé par les deux valeurs t1 et t2 du paramètre dans
l'écriture paramétrique suivante :
· Cercle: (r cos(t), r sin(t)), où r est le rayon du cercle
· Ellipse: (a cos(t), b sin(t)), où a et b sont les longueurs du premier et du second axe
Sommet
Sommet[conique] (Tous les) sommets
d'une conique
Tangente
Tangente[point A, conique c]
(Toutes les) tangentes à c passant par A.
Tangente[droite g, conique c]
(Toutes les) tangentes à c parallèles à g
Fonctions
Dérivée
Dérivée[fonction f]
Dérivée de la fonction f
Dérivée[fonction f, nombre n]
n-ième dérivée de la fonction f
Extremum
Extremum[polynome f] Tous
les extremums locaux du polynôme f (en tant que points)
Fonction
Fonction[fonction f, nombre a, nombre b]
retourne une fonction, égale à f sur l'intervalle [a, b] non définie à
l'extérieur de [a, b
Intégrale
Intégrale[fonction f, nombre a, nombre b]
Intégrale de f entre a et b. Cette commande dessine aussi la surface entre la
courbe et l'axe des x.
Intégrale[fonction f, fonction g, nombre a, nombre b]
Intégrale de f-g entre a et b. Cette commande dessine aussi la surface
correspondante entre les deux courbes.
PointInflexion
PointInflexion[polynôme f] Tous
les points d'inflexion du polynôme f
Polynome
polynome[fonction f] donne
l'écriture polynomiale développée de la fonction f.
Exemple: Polynome[ (x - 3)2] retourne x2 - 6x +
9
PolynomeTaylor
PolynomeTaylor[fonction f, nombre a, nombre n]
développement de Taylor de la fonction f à partir du point x=a d'ordre n
Racine
Racine[polynome f]
Toutes les racines du polynôme f (en tant que points)
Racine[fonction f, nombre a] Une
racine de f à partir de a (par la méthode de Newton)
Racine[fonction f, nombre a, nombre b] Une
racine de f sur [a, b]
SommeInférieure
SommeInférieure[fonction f, nombre a, nombre b, nombre n]
Approximation inférieure de l'intégrale par n rectangles. Cette commande
dessine aussi les rectangles.
SommeSupérieure
SommeSupérieure[fonction f, nombre a, nombre b, nombre n]
Approximation supérieure de l'intégrale par n rectangles. Cette commande
dessine aussi les rectangles.
Tangente
Tangente[nombre a, fonction f]
Tangente à Cf en
x=a.
Tangent[point A, fonction f]
Tangente à Cf en
x=x(A).
Transformations
Homothétie
Homothétie[point A, nombre f, point S] Image
du point A par l'homothétie de centre S, de rapport f
Homothétie[droite h, nombre f, point S] Image
de la droite h par l'homothétie de centre S, de rapport f
Homothétie[conique c, nombre f, point S] Image
de la conique c par l'homothétie de centre S, de rapport f
Homothétie[polygon P, nombre f, point S] Image
du polygone P par l'homothétie de centre S, de rapport f Les nouveaux sommets
et côtés sont créés aussi.
Homothétie[image p, nombre f, point S]
Transformée de l'image p par l'homothétie de centre S, de rapport f
Rotation
Rotation[point A, angle phi]
Tourne le point A d'un angle phi autour de l'origine
Rotation[vecteur v, angle phi]
Tourne le vecteur v d'un angle phi
Rotation[droite g, angle phi]
Tourne la droite g d'un angle phi autour de l'origine
Rotation[conique c, angle phi]
Tourne la conique c d'un angle phi autour de l'origine
Rotation[polygone P, angle phi]
Tourne le polygone P d'un angle phi.
Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.
Rotation[image p, angle phi]
Tourne l'image p d'un angle phi autour de l'origine
Rotation[point A, angle phi, point B]
Tourne le point A d'un angle phi autour du point B
Rotation[droite g, angle phi, point B]
Tourne la droite g d'un angle phi autour du point B
Rotation[conique c, angle phi, point B]
Tourne la conique c d'un angle phi autour du point B
Rotation[polygone P, angle phi, point B]
Tourne le polygone P d'un angle phi autour du point B.
Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.
Rotation[image p, angle phi, point B]
Tourne l'image p d'un angle phi autour du point B
Symétrie
Symétrie[point A, point B]
Symétrique du point A par rapport au point B
Symétrie[droite g, point B]
Symétrique de la droite g par rapport au point B
Symétrie[conique c, point B]
Symétrique de la conique c par rapport au point B
Symétrie[polygone P, point B]
Symétrique du polygone P par rapport au point B.
Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.
Symétrie[image p, point B]
Symétrique de l'image p par rapport au point B
Symétrie[point A, droite h]
Symétrique du point A par rapport à la droite h
Symétrie[droite g, droite h]
Symétrique de la droite g par rapport à la droite h
Symétrie[conique c, droite h]
Symétrique de la conique c par rapport à la droite h
Symétrie[polygone P, droite h]
Symétrique du polygone P par rapport à la droite h.
Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.
Symétrie[image p, droite h]
Symétrique de l'image p par rapport à la droite h
Translation
Translation[point A, vecteur v]
Translaté du point A de vecteur v
Translation[droite g, vecteur v]
Translatée de la droite g de vecteur v
Translation[conique c, vecteur v]
Translatée de la conique c de vecteur v
Translation[fonction c, vecteur v]
Translatée de la courbe de la fonction f de vecteur v
Translation[polygone P, vecteur v]
Translaté du polygone P de vecteur v.
Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.
Translation[image p, vecteur v]
Translatée de l'image p de vecteur v
Translation[vecteur v, Point P] Donne
au vecteur v le point P comme origine